UNIDAD 4 ALGEBRA BOOLEANA

 

UNIDAD 4: ALGEBRA BOOLEANA

En las matemáticas y la lógica matemática, álgebra de Boole es la subárea de álgebra en la que los valores de las variables que son los valores de la verdad verdadera y falsa, denotado generalmente 1 y 0 respectivamente. En lugar de álgebra elemental donde los valores de las variables son números, y las principales operaciones son la suma y la multiplicación, las principales operaciones del álgebra de Boole son la conjunción y, denotaba ∧, la disyunción o, denotado ∨, y la negación no, denotan ¬.

Álgebra de Boole fue introducida en 1854 por George Boole en su libro Una investigación de las leyes del pensamiento. Según Huntington, el término “álgebra de Boole” fue sugerido por primera vez por Sheffer en 1913.

Álgebra de Boole ha sido fundamental en el desarrollo de la informática y sin embargo es la base de la descripción abstracta de circuitos digitales. También se usa en la lógica digital, programación de computadoras, la teoría de conjuntos, y las estadísticas.

Un diagrama de Venn es una representación de una operación booleana usando regiones superpuestas sombreadas. Hay una zona para cada variable, todas las circulares en los ejemplos. El interior y el exterior de la región x corresponde, respectivamente, a los valores 1 (verdadero) y 0 (false) para la variable x. El sombreado indica el valor de la operación para cada combinación de regiones, que denota oscuro y la luz 1 0 (algunos autores utilizan la convención opuesta). Los tres diagramas de Venn en la siguiente figura, respectivamente, representan conjuntamente x ∧ y, disyunción x ∨ y, y el complemento ¬ x.

4.1 Teoremas y postulados Algebra booleana

Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Hay numerosos casos de distintas análisis de estructuras algebraicas que corresponden al álgebra de Boole, aunque en apariencia son muy diferentes, su estructura es la misma, vamos a ver algunos de ellos, con el propósito de hacer palpable las similitudes en la estructura y los distintos ámbitos de aplicación y distinta terminología para referirse a las operaciones o a las variables, veámoslos.

4.2 Optimización de expresiones booleanas

PROTOCOLO DIGITAL PARA JOVENES EMPRENDEDORES

Aquí se presentó toda la metodología y todos los pasos necesarios para convertir tu idea en un gran éxito. Tú idea y este protocolo va a aprovechar la inmensa cantidad de recursos que existen en la web. Recordar siempre que una buena idea puede ser un gran producto, un gran servicio o una exitosa aplicación. El mejor espacio para empezar a desarrollar tu idea es la revista Make, que también es un movimiento y una plataforma especializada en el desarrollo de nuevos proyectos y nuevas ideas. En estos sitios se encontrarán con una gran comunidad de gente muy talentosa, muy dinámica y de mucha responsabilidad, también muy deseosas de compartir todas sus experiencias y sus conocimientos a jóvenes emprendedores como ustedes.

Como observación muy importante, recordar también que en muchas ciudades de nuestro país existen instituciones y organismos muy enfocados a los jóvenes emprendedores, donde podrán encontrarse también con comunidades completas de jóvenes como ustedes, que también están dispuestos a compartir y trabajar juntos en el desarrollo de nuevas ideas, de nuevos proyectos, de nuevas empresas. Cualquiera que sea nuestra idea vamos a ocupar desarrollar nuestras habilidades y nuestra capacitación. Para esto recomiendo, primero, los propios sitios de las comunidades de Make. Segundo, sitios como Linda.com, Aquí encuentran cursos de capacitación en línea de naturaleza apropiada muchas disciplinas de desarrollo de habilidades. Recordar también que en Internet existen muchos sitios de tutoriales gratis que nos permiten complementar nuestros conocimientos y también desarrollar nuestras habilidades, incluyendo el más famoso de todos: YouTube. La segunda etapa del protocolo, considerar dos aspectos. El primero es encontrar un primer mercado apropiado para la distribución de nuestro producto. El segundo aspecto a considerar es lo que se llama Crowdsourcing, es decir, obtener los fondos necesarios para la producción en pequeña, mediana o gran escala de nuestro producto. Los sitios de fondeo más conocidos son Kickstarter, Indiegogo, Fondeadora, Idéame y otros sitios similares. Fondea dora es un sitio mexicano que incluye apoyo de organizaciones e instituciones gubernamentales para la elaboración de buenos proyectos. Es el primer sitio que recomiendo como prueba de concepto. Si se quiere probar un sitio de fondeo más grande y de tipo internacional, entonces el sitio recomendado es Indiegogo. En general los elementos que deberá contener nuestro proyecto para su presentación en estas plataforma: nombre del proyecto y una frase apropiada y significativa, un vídeo acerca del objetivo, una descripción lo más completamente posible del proyecto, recompensas a la base de personas que están colaborando o aportando o comprando algún muestra de nuestro producto, y por último un presupuesto completo que será la meta financiera de nuestro proyecto.

En general tomar muy en cuenta que un proyecto exitoso no necesariamente deberá ser muy complejo o de alta tecnología por favor reflexionen en este párrafo.

Recapitulando los dos pasos de este protocolo que llevamos, recordar que en le primer paso creamos ya la idea de un nuevo bien, producto, servicio o una buena aplicación, y construimos a base de un buen diseño nuestro prototipo para los caso de productos, servicios o aplicaciones. En el segundo paso del protocolo se realizan las primeras pruebas para venta de producto, es decir, usando los sitios apropiados de Fondeadora e Indiegogo. Si todo está bien, cuando terminamos este segundo paso, ya tenemos tener una buena cantidad de pedidos para nuestro producto, bien, servicio o aplicación, y los fondos necesarios para empezar a producir.

Pasamos ahora al tercer paso, es decir, la producción en pequeña, mediana o gran escala de nuestro producto.

Si en la etapa anterior ya obtuvimos una buena cantidad de pedidos, y lo más importante, los fondos económicos apropiados y suficientes para mandar a fabricar la cantidad apropiada de nuestros productos, entonces podemos usar alguno de los métodos que se aquí se describen métodos de producción del más simple al más completo.

Si es pequeña escala o poca producción, entonces se podrán usar elementos tales como los pequeños talleres artesanales o un laboratorio de producción propio.

Si es en mediana escala, entonces usaremos sitios apropiados en Internet, tales como PONOKO o SHAPEWAYS

Y si es gran escala, y se ocupa mucha producción, también existen soluciones con ALIBABA.com (ver video de protocolo digital para jóvenes emprendedores).

Ya con el inventario de productos en nuestras manos entramos a la cuarta etapa de nuestro Protocolo Digital para Jóvenes Emprendedores, es decir, los medios para distribuir nuestro producto.

Para empezar, recordar que muchos de los sitios que utilizamos para producir nuestro producto, como Alababa, Ponoko, etcétera, también los podemos usar como canales de distribuciones.

Observar también que si nuestro producto es un libro, que es un proyecto que les recomiendo bastante, los podemos distribuir a través de sitios como Amazon, Cobo, Lulu, etcétera.

Si son cantidades pequeñas de producto, un método recomendable es utilizar a nuestra propia familia como agentes distribuidores en todos los lugares donde ellos tienen acceso y puedan distribuir nuestro producto.

Otro centro de distribución que podemos utilizar son los pequeños comercios de nuestra localidad. Generalmente uno platica con ellos y puede uno dejar algunas muestras a consignación. También nosotros podemos utilizar métodos más comunes y familiares en México como poner nuestro propio puesto o centro de distribución en los mercados sobre ruedas, los tianguis, etcétera.

Si ya tenemos grandes cantidades de nuestro producto, podemos contactar a los compradores de las grandes tiendas departamentales.

El último paso de nuestro Protocolo Digital para Jóvenes Emprendedores, es el aspecto más importante en el ciclo de vida de nuestro producto, es decir, la publicidad o mercadotecnia.

Para este paso el enfoque con el que vamos a trabajar es la publicidad o mercadotecnia en las redes sociales.

Podemos empezar construyendo nuestro propio sitio web para demostración de nuestro producto. Para esto les recomiendo que se capaciten o que desarrollen sus habilidades de SEO o SEM.

Además, también será necesario construir un vídeo de alto impacto con toda la información apropiada para nuestro producto y subirlo a YouTube. No olvidar fotos en otro tipo de servicios de comunidad como Instagram, Picasa, etcétera.

Recordar que es muy necesario construir comunidades apropiadas, en las redes más grandes (y chicas) tales como Facebook o Google +, la página de nuestro producto, y alrededor de esta página empezar a invitar a todas nuestras comunidades a que nos sigan.

Estas comunidades la podemos utilizar para promociones, para soporte y para muchos otros elementos que se les va ir despertando a lo largo de la familiarización con estos medios. También es muy recomendable aprender a administrar comunidades globales que también les recomiendo muy ampliamente).

Saludos y mucha suerte les desea Profesor Lauro Soto, Ensenada, Baja California, México. Muchas gracias.

4.3 Aplicación del algebra booleana Compuertas lógicas

PROTOCOLO DIGITAL PARA JOVENES EMPRENDEDORES

Aquí se presentó toda la metodología y todos los pasos necesarios para convertir tu idea en un gran éxito. Tú idea y este protocolo va a aprovechar la inmensa cantidad de recursos que existen en la web. Recordar siempre que una buena idea puede ser un gran producto, un gran servicio o una exitosa aplicación. El mejor espacio para empezar a desarrollar tu idea es la revista Make, que también es un movimiento y una plataforma especializada en el desarrollo de nuevos proyectos y nuevas ideas. En estos sitios se encontrarán con una gran comunidad de gente muy talentosa, muy dinámica y de mucha responsabilidad, también muy deseosas de compartir todas sus experiencias y sus conocimientos a jóvenes emprendedores como ustedes.

Como observación muy importante, recordar también que en muchas ciudades de nuestro país existen instituciones y organismos muy enfocados a los jóvenes emprendedores, donde podrán encontrarse también con comunidades completas de jóvenes como ustedes, que también están dispuestos a compartir y trabajar juntos en el desarrollo de nuevas ideas, de nuevos proyectos, de nuevas empresas. Cualquiera que sea nuestra idea vamos a ocupar desarrollar nuestras habilidades y nuestra capacitación. Para esto recomiendo, primero, los propios sitios de las comunidades de Make. Segundo, sitios como Linda.com, Aquí encuentran cursos de capacitación en línea de naturaleza apropiada muchas disciplinas de desarrollo de habilidades. Recordar también que en Internet existen muchos sitios de tutoriales gratis que nos permiten complementar nuestros conocimientos y también desarrollar nuestras habilidades, incluyendo el más famoso de todos: YouTube.

La segunda etapa del protocolo, considerar dos aspectos. El primero es encontrar un primer mercado apropiado para la distribución de nuestro producto. El segundo aspecto a considerar es lo que se llama Crowdsourcing, es decir, obtener los fondos necesarios para la producción en pequeña, mediana o gran escala de nuestro producto. Los sitios de fondeo más conocidos son Kickstarter, Indiegogo, Fondeadora, Idéame y otros sitios similares. Fondeadora es un sitio mexicano que incluye apoyo de organizaciones e instituciones gubernamentales para la elaboración de buenos proyectos. Es el primer sitio que recomiendo como prueba de concepto. Si se quiere probar un sitio de fondeo más grande y de tipo internacional, entonces el sitio recomendado es Indiegogo.

En general los elementos que deberá contener nuestro proyecto para su presentación en estas plataforma: nombre del proyecto y una frase apropiada y significativa, un vídeo acerca del objetivo, una descripción lo más completamente posible del proyecto, recompensas a la base de personas que están colaborando o aportando o comprando algún muestra de nuestro producto, y por último un presupuesto completo que será la meta financiera de nuestro proyecto.

En general tomar muy en cuenta que un proyecto exitoso no necesariamente deberá ser muy complejo o de alta tecnología por favor reflexionen en este párrafo.

Recapitulando los dos pasos de este protocolo que llevamos, recordar que en el primer paso creamos ya la idea de un nuevo bien, producto, servicio o una buena aplicación, y construimos a base de un buen diseño nuestro prototipo para los caso de productos, servicios o aplicaciones. En el segundo paso del protocolo se realizan las primeras pruebas para venta de producto, es decir, usando los sitios apropiados de Fondeadora e Indiegogo. Si todo está bien, cuando terminamos este segundo paso, ya tenemos tener una buena cantidad de pedidos para nuestro producto, bien, servicio o aplicación, y los fondos necesarios para empezar a producir.

Pasamos ahora al tercer paso, es decir, la producción en pequeña, mediana o gran escala de nuestro producto.

Si en la etapa anterior ya obtuvimos una buena cantidad de pedidos, y lo más importante, los fondos económicos apropiados y suficientes para mandar a fabricar la cantidad apropiada de nuestros productos, entonces podemos usar alguno de los métodos que se aquí se describen métodos de producción del más simple al más completo.

Si es pequeña escala o poca producción, entonces se podrán usar elementos tales como los pequeños talleres artesanales o un laboratorio de producción propio.

Si es en mediana escala, entonces usaremos sitios apropiados en Internet, tales como PONOKO o SHAPEWAYS

Y si es gran escala, y se ocupa mucha producción, también existen soluciones con ALIBABA.com (ver video de protocolo digital para jóvenes emprendedores).

Ya con el inventario de productos en nuestras manos entramos a la cuarta etapa de nuestro Protocolo Digital para Jóvenes Emprendedores, es decir, los medios para distribuir nuestro producto.

Para empezar, recordar que muchos de los sitios que utilizamos para producir nuestro producto, como Alibaba, Ponoko, etcétera, también los podemos usar como canales de distribuciones.

Observar también que si nuestro producto es un libro, que es un proyecto que les recomiendo bastante, los podemos distribuir a través de sitios como Amazon, Cobo, Lulú, etcétera.

Si son cantidades pequeñas de producto, un método recomendable es utilizar a nuestra propia familia como agentes distribuidores en todos los lugares donde ellos tienen acceso y puedan distribuir nuestro producto.

Otro centro de distribución que podemos utilizar son los pequeños comercios de nuestra localidad. Generalmente uno platica con ellos y puede uno dejar algunas muestras a consignación. También nosotros podemos utilizar métodos más comunes y familiares en México como poner nuestro propio puesto o centro de distribución en los mercados sobre ruedas, los tianguis, etcétera.

Si ya tenemos grandes cantidades de nuestro producto, podemos contactar a los compradores de las grandes tiendas departamentales.

El último paso de nuestro Protocolo Digital para Jóvenes Emprendedores, es el aspecto más importante en el ciclo de vida de nuestro producto, es decir, la publicidad o mercadotecnia.

Para este paso el enfoque con el que vamos a trabajar es la publicidad o mercadotecnia en las redes sociales.

Podemos empezar construyendo nuestro propio sitio web para demostración de nuestro producto. Para esto les recomiendo que se capaciten o que desarrollen sus habilidades de SEO o SEM.

Además, también será necesario construir un vídeo de alto impacto con toda la información apropiada para nuestro producto y subirlo a YouTube. No olvidar fotos en otro tipo de servicios de comunidad como Instagram, Picasa, etcétera.

Recordar que es muy necesario construir comunidades apropiadas, en las redes más grandes (y chicas) tales como Facebook o Google +, la página de nuestro producto, y alrededor de esta página empezar a invitar a todas nuestras comunidades a que nos sigan.

Estas comunidades la podemos utilizar para promociones, para soporte y para muchos otros elementos que se les va ir despertando a lo largo de la familiarización con estos medios. También es muy recomendable aprender a administrar comunidades globales que también les recomiendo muy ampliamente).

4.3.1 Mini y maxi términos

Mini términos

Para una función booleana de n variables {x_1,…x_n}, un producto booleano en el que cada una de las n variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado mini término. Es decir, un mini término es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).

Por ejemplo, abc, ab’c y abc’ son ejemplos de mientras para una función booleana con las tres variables a, b y c.

En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm. Un término negado, como a’ es considerado como el número binario 0 y el término no negado a es considerado como un 1. Por ejemplo, se asociaría el número 6 con a b c’, y nombraríamos la expresión con el nombre m_6. Entonces m_0 de tres variables es a’ b’ c’ y m_7 debería ser a b c al ser 111_ {(2}. Se puede observar que cada minterm solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el mini término 5, a b’ c es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.

Maxi términos un maxi término es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los masters son una expresión dual de los mini términos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar. Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxi términos:

4.3.2 Representación de expresiones booleanas con circuitos lógicos

La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos. En la siguiente figura se representan gráficamente dos funciones algebraicas, una con símbolos no normalizados, superior, y la otra con normalizados, inferior (véanse los símbolos de las puertas lógicas).